P-60 এর উপপাদ্য - 33

 CLASS -10     👉     P = 60

Q.33  প্রমাণ করি যে ব্যাস নয় এরূপ কোন জ্যা কে যদি বৃত্তের কেন্দ্র বিন্দু আমি কোন সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা এর উপর লম্ব হবে

বিশেষ নির্বাচন = O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাস নয় এরূপ একটি জ্যা AB কে কেন্দ্রগামী OD রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে। অর্থাৎ AD = BD.

প্রামাণ্য বিষয় : OD ↑ AB

অঙ্কন : AO, BO যুক্ত করা হল।

প্রমাণ : ‌‌👉 ∆ AOD  ও ∆ BOD এর মধ্যে ---
                  I. AO = BO (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
                 II. AD = BD (প্রদত্ত)
                III. DO = DO (সাঃ বাহু)
👉 ∆ AOD = ∆ BOD (S-S-S শর্তানুসারে)
👉 ADO = BDO

👉 এই দুটি কোন AB রেখাংশের উপর OD দন্ডায়মান হওয়ার ফলে উৎপন্ন সন্নিহিত কোণ।

👉OD ↑ AB (P).

CLASS 10 এর উপপাদ্য 32

 CLASS -10     👉     P = 59

উপপাদ্য

Q.32   ব্যাস নয় এরূপ কোন জ্যা এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করলে ওই লম্ব জ্যা টিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বিশেষ নির্বাচন = O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাস নয় এরূপ একটি AB জ্যা এর উপর থেকে OD লম্বা টানা হল।
প্রামাণ্য বিষয় : AD = BD
অঙ্কন : AO, BO যুক্ত করা হল।
প্রমাণ : ‌‌👉 🔺 AOD  ও🔺BOD এর মধ্যে ---
                  I. AO = BO (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
                 II. ADO = BDO (OD লম্ব AB)
                III. DO = DO (সাঃ বাহু)
👉 🔺 AOD = 🔺BOD (S-A-S শর্তানুসারে)
👉 AD = BD (P)

উপপাদ্য - 34

Q.34   কোন বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
সাধারণ নির্বাচন = O কেন্দ্রীয় বৃত্তের MNP একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ MOP এবং বৃত্তস্থ কোণ MRP।
প্রামাণ্য বিষয় : MOP = MRP
অঙ্কন : R O যুক্ত করা হলো T পর্যন্ত বাড়ানো হলো।
প্রমাণ : ‌‌👉 🔺 MOR এর MO=OR (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
                  🔺 OMR = MRO
আবার : 🔺MOR এর বহিঃস্থ কোণ,                MOT =  OMR
                                                                     MOT =  MRO + MRO
                                                                        MOT = 2  MRO ➡️ I
অনুরূপে : PQR এর ক্ষেত্রে, TOP = 2 ORP ➡️II             
I ও II নম্বর সমীকরণ যোগ করে পাই
MOT + TOP = 2 MRO + 2 ORP
MOT + TOP = 2 ( MRO + ORP)
MOP = 2MRP

👉 MOP = 2 MRP (P)